Aufgabe:

Die drei Schwestern Birte, Caroline und Dana hatten vor drei Jahren zusammen 48 Perlen
geerbt. Jede hatte so viele Perlen bekommen, wie sie alt war.
Zuerst gab Birte die Hälfte ihrer Perlen zu gleichen Teilen an die beiden Schwestern ab.
Danach gab Caroline die Hälfte ihrer jetzigen Perlen zu gleichen Teilen an ihre Schwestern.
Am Ende gab Dana die Hälfte der Perlen, die sie nun hatte, zu gleichen Teilen an Birte und
Caroline.
Das Staunen war groß, als dann alle gleich viele Perlen hatten.
Wie alt sind die Schwestern jetzt?
Ein Tipp: Arbeite dich von hinten nach vorn durch, also von der letzten Verteilung zur ersten.
(Das nennt man Rückwärts-Arbeiten.)

 

Lösung:

Rückwärts-Arbeiten ergibt:
Am Schluss hatten die drei Schwestern gleich viele Perlen. Da sie insgesamt 48 Perlen hatten,
musste jede der Schwestern 16 Perlen besitzen. Zuvor gab Dana die Hälfte ihrer Perlen an
Birte und Caroline. Da Dana die andere Hälfte ihrer Perlen behält, hat sie 16 Perlen verteilt
– je 8 an ihre Schwestern, die damit zuvor jeweils 8 Perlen hatten. Die weiteren Überlegungen
führen zu der folgenden Verteilung der Perlen:
                                                           Birte       Caroline       Dana        Gesamt
am Schluss                                               16            16             16             48
vor Danas Verteilung                                   8              8             32             48
vor Carolines Verteilung                              4             16             28             48
vor Birtes Verteilung, also am Beginn            8             14             26             48
Somit hatte Birte vor drei Jahren 8 Perlen, Caroline 14 Perlen und Dana 26 Perlen geerbt.
Also waren die Schwestern 8, 14 bzw. 26 Jahre alt.

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